Zadanie nr 3092803
Rozwiąż równanie , dla
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że w danym równaniu możemy łatwo podstawić .
![2 2 2t + 1 = 4(1− t)t + 2(1 − t ) 2t + 1 = 4t− 4t3 + 2 − 2t2 4t3 + 2t2 − 2t− 1 = 0 2 2t (2t + 1) − (2t+ 1) = 0 (2t + 1)(2t2 − 1) = 0 / : 4 ( ) ( √ -) ( √ -) 1- --2- --2- t+ 2 t− 2 t+ 2 = 0 √ -- √ -- 1 2 2 t = − -- lub t = − ---- lub t = ----. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/3092803/HzadR1x.png)
Stąd
![1 √ 2- √ 2- co sx = − -- lub cos x = − ---- lub cos x = ---- 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/3092803/HzadR2x.png)
Szkicujemy teraz wykres cosinusa.
Z wykresu odczytujemy rozwiązania.
![{ } x ∈ π-,π − π-,π − π-,π + π-,π + π-,2π − π- { 4 3 4 4} 3 4 π- 2π- 3π- 5π- 4π- 7π- x ∈ 4 , 3 , 4 , 4 , 3 , 4 .](https://img.zadania.info/zad/3092803/HzadR4x.png)
Odpowiedź:
Rozwiąż równanie , dla
.
Zauważmy, że w danym równaniu możemy łatwo podstawić .
Stąd
Szkicujemy teraz wykres cosinusa.
Z wykresu odczytujemy rozwiązania.
Odpowiedź: