Zadanie nr 3101816
Rozwiąż równanie: .
Rozwiązanie
Będziemy korzystać (żeby lewą stronę zamienić na iloczyn) ze wzorów
![sin 2α = 2sin αco sα α-+-β- α-−-β- sin α + sin β = 2 sin 2 cos 2 α + β α − β cosα + co sβ = 2cos ------cos ------ 2 2 cos(−x ) = co sx](https://img.zadania.info/zad/3101816/HzadR0x.gif)
Przekształcamy lewą stronę
![(sin x + sin2x )+ sin 3x = 3x −x 3x 3x = 2sin ---cos ----+ 2 sin ---cos ---= 2 ( 2 2) 2 = 2sin 3x- cos x-+ cos 3x- = 2 2 2 3x ( −x ) = 2sin --- 2co sx cos---- = 2 2 3x- x- 4sin 2 cosx cos 2.](https://img.zadania.info/zad/3101816/HzadR1x.gif)
Podane równanie przyjmuje zatem postać
![3x- x- x- 3x- 4sin 2 cosx cos 2 = 4 cos xcos 2 cos 2 x ( 3x 3x ) cos xcos -- sin ---− cos--- = 0. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/3101816/HzadR2x.gif)
Mamy stąd lub
lub
.
Odpowiedź: lub
lub
Rozwiąż równanie: .
Będziemy korzystać (żeby lewą stronę zamienić na iloczyn) ze wzorów
Przekształcamy lewą stronę
Podane równanie przyjmuje zatem postać
Mamy stąd lub
lub
.
Odpowiedź: lub
lub