/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 3

Zadanie nr 3124116

Rozwiąż równanie: 3 2 4 sin x − 4 sin x − 3 sin x = − 3 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy dane równanie

3 2 4sin x − 4 sin x − 3 sin x + 3 = 0 4sin2x (sin x − 1) − 3(sinx − 1 ) = 0 ( ) 4(sin x − 1) sin2 x− 3- = 0 4 ( √ -) ( √ --) 4(sin x − 1) sin x− --3- sin x + --3- = 0 2 2 √ -- √ -- --3- --3- sinx = 1 ∨ sinx = 2 ∨ sin x = − 2 .

Teraz szkicujemy sinusa.

PIC

Rozwiązaniami równania są liczby

{ π } { π π } { π π } x ∈ -- ∪ --,π − -- ∪ π + --,2π − -- { 2 3 3 } 3 3 x ∈ π-, π-, 2-π, 4π-, 5π . 3 2 3 3 3

 
Odpowiedź: { } x ∈ π-, π, 2π-, 4π, 5π 3 2 3 3 3

Wersja PDF