Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3160424

Rozwiąż równanie  2 2 2 (4sin x− 1)⋅sin x = cos x− 3sin x , dla x ∈ (− π ,0) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że w danym równaniu możemy łatwo podstawić t = sinx .

 2 2 2 (4t − 1 )t = (1− t ) − 3t (4t2 − 1 )t = 1− 4t2 2 2 (4t − 1 )t+ (4t − 1) = 0 (4t2 − 1 )(t+ 1) = 0 (2t− 1 )(2t+ 1)(t + 1) = 0 1 1 t = -- lub t = − -- lub t = −1 . 2 2

Stąd

 1- 1- sinx = 2 lub sin x = − 2 lub sinx = − 1

Szkicujemy teraz wykres sinusa.


PIC


Z wykresu odczytujemy rozwiązania.

 { } x ∈ − 5π-,− π-,− π- . 6 6 2

 
Odpowiedź:  { } x ∈ − 5π,− π-,− π- 6 6 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!