/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 3

Zadanie nr 3160424

Rozwiąż równanie 2 2 2 (4sin x− 1)⋅sin x = cos x− 3sin x , dla x ∈ (− π ,0) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że w danym równaniu możemy łatwo podstawić t = sinx .

2 2 2 (4t − 1 )t = (1− t ) − 3t (4t2 − 1 )t = 1− 4t2 (4t2 − 1 )t+ (4t2 − 1) = 0 2 (4t − 1 )(t+ 1) = 0 (2t− 1 )(2t+ 1)(t + 1) = 0 1 1 t = -- lub t = − -- lub t = −1 . 2 2

Stąd

1 1 sinx = -- lub sin x = − -- lub sinx = − 1 2 2

Szkicujemy teraz wykres sinusa.

ZINFO-FIGURE

Z wykresu odczytujemy rozwiązania.

{ } x ∈ − 5π-,− π-,− π- . 6 6 2

 
Odpowiedź: x ∈ { − 5π,− π-,− π} 6 6 2

Wersja PDF