/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 3

Zadanie nr 4239743

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 2 2 (4cos x− 1)⋅ cosx = sin x − 3c os x , dla ( 3π- π-) x ∈ − 2 ,− 2 .

Rozwiązanie

Zauważmy, że w danym równaniu możemy łatwo podstawić t = cos x .

2 2 2 (4t − 1 )t = (1− t ) − 3t (4t2 − 1 )t = 1− 4t2 2 2 (4t − 1 )t+ (4t − 1) = 0 (4t2 − 1 )(t+ 1) = 0 (2t− 1 )(2t+ 1)(t + 1) = 0 1 1 t = -- lub t = − -- lub t = −1 . 2 2

Stąd

1- 1- cosx = 2 lub co sx = − 2 lub co sx = − 1

Szkicujemy teraz wykres cosinusa.

PIC

Z wykresu odczytujemy rozwiązania.

{ } { } x ∈ − π − π-,−π + π-,− π = − 4π-,− 2π-,− π . 3 3 3 3

 
Odpowiedź: { } x ∈ − 4π,− 2π-,− π 3 3

Wersja PDF