Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4239743

Rozwiąż równanie  2 2 2 (4cos x− 1)⋅ cosx = sin x − 3c os x , dla  ( 3π- π-) x ∈ − 2 ,− 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że w danym równaniu możemy łatwo podstawić t = cos x .

 2 2 2 (4t − 1 )t = (1− t ) − 3t (4t2 − 1 )t = 1− 4t2 2 2 (4t − 1 )t+ (4t − 1) = 0 (4t2 − 1 )(t+ 1) = 0 (2t− 1 )(2t+ 1)(t + 1) = 0 1 1 t = -- lub t = − -- lub t = −1 . 2 2

Stąd

 1- 1- cosx = 2 lub co sx = − 2 lub co sx = − 1

Szkicujemy teraz wykres cosinusa.


PIC


Z wykresu odczytujemy rozwiązania.

 { } { } x ∈ − π − π-,−π + π-,− π = − 4π-,− 2π-,− π . 3 3 3 3

 
Odpowiedź:  { } x ∈ − 4π,− 2π-,− π 3 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!