/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 3

Zadanie nr 6661810

Rozwiąż równanie 2 2 1+sin-x cos x+ sin x cos x = 4 w przedziale ⟨0,2 π⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy dane równanie

1+ sin x cos2x + sin xco s2x = --------- 4 cos2x (1+ sin x) = 1-+-sin-x 4 2 1 + sinx cos x (1+ sin x) − ----4---- = 0 ( ) co s2x − 1- (1+ sin x) = 0 4 ( 1 ) ( 1) co sx − -- cosx + -- (1 + sinx ) = 0 2 2 1- 1- cosx = 2 ∨ c osx = − 2 ∨ sin x = − 1.

Teraz szkicujemy sinusa i cosinusa.

PIC

Rozwiązaniami równania są liczby { } π3, 2π3-, 43π, 3π2-, 53π .  
Odpowiedź: {π 2π 4π 3π 5π} -3,-3 , 3-,-2 , 3

Wersja PDF