/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 3

Zadanie nr 8526257

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 4sin xco s x − 1 = 2 sin 2x − co sx w przedziale (0,2π ) .

Rozwiązanie

Przekształcamy dane równanie

2 4 sin x cos x − 1 = 2sin 2x− cosx 0 = 2sin2x − 2sin 2xco sx + 1 − cos x ( 1 ) 0 = 2sin2x (1− cosx )+ (1 − co sx) = 2 sin 2x + -- (1− cosx ) 2 1 sin 2x = − 2- lub co sx = 1 .

Szkicujemy sinusa i cosinusa.

PIC

Druga równość jest sprzeczna w danym przedziale, a pierwsza daje

{ π π π π } 2x ∈ π + --,2π − --,3π + --,4π − -- { 6 6 } 6 6 2x ∈ 7π-, 11π-, 19-π, 23π / : 2 6 6 6 6 { } x ∈ 7π-, 11π-, 19-π, 23π . 12 12 12 12

 
Odpowiedź: { } 7π-, 11π, 19π , 23π 12 12 12 12

Wersja PDF