/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 3

Zadanie nr 9586473

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 3 2 2co s x − 3sin x = 2 cosx − 3 .

Rozwiązanie

Podstawiamy t = cosx

3 2 2cos x− 3(1 − cos x ) = 2co sx − 3 2t3 + 3t2 = 2t 2 t(2t + 3t − 2) = 0.

Rozkładamy teraz trójmian w nawiasie.

Δ = 9 + 16 = 2 5 − 3 − 5 − 3 + 5 1 t = ------- = − 2 ∨ t = ------- = -. 4 4 2

Zatem

1- cosx = 0 ∨ cos x = 2 π π x = -- + kπ ∨ x = ± -- + 2kπ . 2 3

 
Odpowiedź: π- π- x = 2 + kπ , x = ± 3 + 2kπ ,k ∈ C

Wersja PDF