/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 4

Zadanie nr 9210911

Rozwiąż równanie 3 3 8sin x = 8 sin x cos2x + 1 − co s2x w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy dane równanie

3 3 8sin x = 8 sin xco s2x + 1 − cos 2x 8sin3 x− 8sin3x cos 2x = 1 − cos 2x 3 8sin x(1− cos2x ) = 1− cos2x .

Jeżeli cos 2x = 1 to x = 0,x = π lub x = 2 π . Jeżeli natomiast co s2x ⁄= 1 to możemy podzielić równanie stronami przez (1− co s2x) .

8 sin 3x(1 − cos 2x) = 1 − co s2x / : (1− cos2x ) 3 8 sin x = 1 3 1- sin x = 8 1 sin x = -. 2

Otrzymujemy stąd dodatkowo π- x = 6 lub π- 5π- x = π − 6 = 6 .  
Odpowiedź: { } 0, π6-, 56π,π ,2π

Wersja PDF