/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 4

Zadanie nr 9629423

Rozwiąż równanie 4 2 2co s x + 5sin x = 3 w przedziale ⟨0,π⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = cos x . Wtedy 2 2 sin x = 1 − co s x = 1 − t i równanie przybiera postać

2 2t + 5(1− t) = 3 2t2 − 5t+ 2 = 0 Δ = 25 − 16 = 9 5 − 3 1 5+ 3 t = ------= -- ∨ t = ------= 2. 4 2 4

Zatem

√ -- 2 cosx = ± ---- { 2} x ∈ π-, 3π . 4 4

 
Odpowiedź: x ∈ { π, 3π-} 4 4

Wersja PDF