/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 4

Zadanie nr 9787362

Rozwiąż równanie 4 2 2sin x = cos x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

4 2 2sin x = cos x 2sin4 x = 1 − sin2x .

Podstawiamy teraz t = sin2x .

2t2 + t− 1 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 −-1-−-3 −-1-+-3 1- t = 4 = − 1 ∨ t = 4 = 2.

Mamy zatem

2 1- sin x = 2 √ -- sinx = ± --2- 2 x = ± π- + kπ . 4

 
Odpowiedź: x = ± π-+ kπ ,k ∈ C 4

Wersja PDF