/Szkoła podstawowa/Układy równań

Zadanie nr 9176206

Rozwiąż układ równań { 2 2 (x− 3) − (x + 2) = y (y+ 1)2 − (y − 2 )(y + 2 ) = − 5x

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

2 2 2 (a+ b) = a + 2ab+ b (a− b)2 = a2 − 2ab+ b2 2 2 a − b = (a− b)(a+ b).

Przekształcamy układ.

{ (x− 3)2 − (x + 2)2 = y (y+ 1)2 − (y − 2 )(y+ 2) = − 5x { x2 − 6x+ 9− (x2 + 4x + 4) = y 2 2 y + 2y+ 1− (y − 4) = − 5x { −1 0x+ 5 = y 2y+ 5 = − 5x

Podstawiamy teraz y = − 10x + 5 z pierwszego równania do drugiego.

2(− 10x + 5 )+ 5 = − 5x − 20x + 10 + 5 = −5x 15 = 1 5x ⇒ x = 1.

Stąd y = − 10x + 5 = − 5 .  
Odpowiedź: x = 1, y = − 5

Wersja PDF