/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x

Zadanie nr 7997913

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 2 −x x e dx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na całkowanie przez części.

∫ ′ ∫ ′ u v = uv − uv

Liczymy (będziemy dwa razy całkować przez części).

| | ∫ 2 −x | u′ = e−x v = x2| 2−x ∫ −x x e dx = ||u = −e −x v′ = 2x|| = −x e + 2xe dx = | | ∫ || u′ = e−x v = 2x || 2 −x −x −x = |u = −e −x v ′ = 2 | = −x e − 2xe + 2e dx = 2 −x −x −x = −x e − 2xe − 2e + C .

 
Odpowiedź: 2 −x (−x − 2x − 2)e + C

Wersja PDF