/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x

Zadanie nr 8935611

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ----1---- 2e−x+ 2+exdx .

Rozwiązanie

Mnożymy licznik i mianownika wyrażenia podcałkowego przez x e .

1 ex --−x--------x-= ------x----2x-. 2e + 2 + e 2+ 2e + e

Możemy teraz podstawić x t = e .

∫ ex || t = ex || ∫ dt ------x----2xdx = || x || = ----------2 = 2∫ + 2e + e dt = e dx 2 + 2t+ t -----dt----- x = 1+ (1+ t)2 = arctg(t+ 1 )+ C = arctg(e + 1) + C.

 
Odpowiedź: x a rctg (e + 1) + C

Wersja PDF