/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x

Zadanie nr 9309134

Oblicz całkę ∫ − 4x+5 e dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F(x ) takiej, że F ′(x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne.

Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony

∫ −4x+5 1-− 4x+ 5 e dx = − 4e + C.

Sposób II

Jak ktoś jest słaby w zgadywaniu, to może całkę policzyć podstawiając t = − 4x + 5 .

∫ | | ∫ e−4x+5dx = ||t = − 4x + 5 ||= − 1- etdt = − 1et + C = − 1e−4x+ 5 + C . | dt = − 4dx | 4 4 4

 
Odpowiedź: − 14e− 4x+ 5 + C

Wersja PDF