/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z logarytmem

Zadanie nr 8676319

Oblicz granicę 1 ∘ -n+1 nl→im−∞ n ln n−1- .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Żeby nie mieć granicy w − ∞ , zamieńmy n na − n .

∘ -------- ∘ ------ ∘ ------ lim 1-ln −n--+-1-= − lim 1-ln n-−-1-= − lim ln 2n n-−-1-. n→ −∞ n −n − 1 n→ +∞ n n + 1 n→ +∞ n + 1

Zauważmy teraz, że

∘ ------ ∘ ------ 2n n − 1 2n n + 1 ln ------ < ln ------= ln 1 = 0 n + 1 n + 1

oraz

-- ∘ -n−--1 ∘ 1 ln 2n ------> ln 2n -. n+ 1 2

Ponadto 2∘n -- lim 12 = 1 n→ +∞ , więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach szukana granica wynosi 0.  
Odpowiedź: 0

Wersja PDF