Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8676319

Oblicz granicę  1 ∘ -n+1 nl→im−∞ n ln n−1- .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Żeby nie mieć granicy w − ∞ , zamieńmy n na − n .

 ∘ -------- ∘ ------ ∘ ------ lim 1-ln −n--+-1-= − lim 1-ln n-−-1-= − lim ln 2n n-−-1-. n→ −∞ n −n − 1 n→ +∞ n n + 1 n→ +∞ n + 1

Zauważmy teraz, że

 ∘ ------ ∘ ------ 2n n − 1 2n n + 1 ln ------ < ln ------= ln 1 = 0 n + 1 n + 1

oraz

 -- ∘ -n−--1 ∘ 1 ln 2n ------> ln 2n -. n+ 1 2

Ponadto  2∘n -- lim 12 = 1 n→ +∞ , więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach szukana granica wynosi 0.  
Odpowiedź: 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!