/Szkoła podstawowa/Wyrażenia algebraiczne

Zadanie nr 8111407

Wykaż, że jeżeli 2 a + 3 = − 1 7 i 7 b− 2a = 9 , to wartość wyrażenia ab − 2a 2 − 6a + 3b jest równa − 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy dane wyrażenie.

2 ab − 2a − 6a + 3b = a(b− 2a)− 3(2a− b) = a(b − 2a) + 3(b − 2a) = 9- 7- = (a+ 3 )(b− 2a ) = − 7 ⋅9 = − 1.

Sposób II

Wiemy, że

2- 2- 30- a = − 17 − 3 = − 47 = − 7

i

b = 2a + 7-= − 60-+ 7-= −-540-+-49-= − 491-. 9 7 9 63 63

Stąd

( 30 ) ( 491 ) ( 30) 2 30 491 ab− 2a2 − 6a + 3b = − --- ⋅ − ---- − 2 ⋅ − --- + 6⋅ ---− 3 ⋅----= 7( 63) ( 7 ) 7 63 30 491 60 60 4 91 = ---⋅ ----− --- + 3 ---− ---- = 7 63 7 7 63 ( ) 30- 491-−-540- 540−--491- 30- 49- 49- = 7 ⋅ 63 + 3⋅ 63 = 7 ⋅ − 63 + 3⋅ 63 = = − 1-0+ 7-= − 3-= − 1. 3 3 3
Wersja PDF