/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami

Zadanie nr 1225112

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 3√x2+ 4√x --√x----dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

∫ √3--- √ -- ∫ 2 1 ∫ ∫ --x-2 +-4x- x3- x4- 23−12 14− 12 √x-- dx = 12 dx + 12 dx = x dx + x dx = ∫ x ∫x = x16 dx + x− 14 dx = 6x 76 + 4x 34 + C = 7 3 6-6√ -7- 4-4√ -3- = 7 x + 3 x + C.

Sposób II

Ponieważ

√ --- √ -- 2 1 3-x2-+-4-x- x3-+-x-4 √x-- = 1 , x 2

podstawiamy 12 x = t .

∫ √3--2 √4-- | 12 | ∫ 8 3 --x-√+---x-dx = || x = t || = t-+-t--⋅12t11 dt = x |dx = 12t11 dt| t6 ∫ 12 12 = 12 (t13 + t8) dt =---t14 + ---t9 + C = 14 9 6- 14 4- 9 6-6√ -7- 4√4--3 = 7 t + 3 t + C = 7 x + 3 x + C .

 
Odpowiedź: 66√ -7- 4√4-3- 7 x + 3 x + C

Wersja PDF