/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami

Zadanie nr 3632518

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ----dx----- 3√x2√ √3x-+1 .

Rozwiązanie

Ponieważ

2( 1)− 1 √---∘dx√-------= x− 3 1+ x3 2 dx, 3 x2 3x + 1

więc mamy do czynienia z różniczką dwumienną postaci

xm (a+ bxn )pdx.

W naszej sytuacji mamy

m + 1 13 ------ = 1-= 1, n 3

więc możemy podstawić 1 t2 = 1+ x3 (jest to ogólna metoda całkowania różniczek dwumiennych). Mamy wtedy

2tdt = 1-x− 23dx, 3

oraz

∫ 2 ( 1) −1 ∫ ∘ ----√--- x− 3 1 + x3 2 dx = t−1 ⋅6tdt = 6t+ C = 6 1 + 3x + C .

 
Odpowiedź: ∘ -------- 6 1+ 3√x-+ C

Wersja PDF