/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami

Zadanie nr 3883592

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ---dx---- √x(3√x +1) .

Rozwiązanie

Podstawiamy 6 t = x .

∫ || 6 || ∫ 5 ∫ 2 √----d√x------ = | 5t = x |= --6t-dt---= 6 --t---dt = x ( 3 x+ 1) |6t dt = dx| t3(t2 + 1) t2 + 1 ∫ ( 1 ) = 6 1 − -2---- dt = 6t − 6 arctg t+ C = √ -- t + 1√ -- = 6 6x − 6arctg 6 x+ C.

 
Odpowiedź: √ -- √ -- 6 6x − 6arctg 6 x+ C

Wersja PDF