/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami

Zadanie nr 9469670

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ---dx---- √x(4√x −1) .

Rozwiązanie

Podstawiamy 4 t = x .

∫ || 4 || ∫ 3 ∫ √----d√x------ = | 3t = x |= --4tdt---= 4 -tdt-= x ( 4 x− 1) |4t dt = dx| t2(t − 1) t− 1 ∫ t− 1 + 1 ∫ ( 1 ) = 4 ---------dt = 4 1 + ----- dt = 4t+ 4ln |t − 1|+ C = √ -- t− 1 √ -- t− 1 = 4 4 x+ 4ln | 4x − 1 |+ C .

 
Odpowiedź: √ -- √ -- 4 4x + 4 ln| 4x − 1| + C

Wersja PDF