/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami

Zadanie nr 9639982

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --x5-- 5√x3+-1dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli podstawimy 3 t = x + 1 to 3 x = t− 1 oraz

∫ x 5 || 3 || 1 ∫ (t − 1)dt √--------dx = |t = x +2 1 |= -- ---√----- = 5x 3 + 1 |dt = 3x dx | 3 5t 1∫ ( t 1 ) 1∫ ( 4 1) = -- √5-− √5- dt = -- t5 − t− 5 dt = 3 t t 3 5--95 -5- 45 5-- 3 95 -5- 3 45 = 27t − 12 t + C = 27(x + 1) − 1 2(x + 1) + C .

Sposób II

Jeżeli podstawimy t5 = x3 + 1 to x3 = t5 − 1 oraz

| | ∫ ---x-5--- | t5 = x3 + 1 | 5∫ t4(t5 −-1-) √5--3----dx = ||5t4dt = 3x2dx|| = 3 t dt = x + 1 ∫ ( ) = 5- t8 − t3 dt = 5-t9 − -5-t4 + C = 3 27 12 5 3 9 5 3 4 = --(x + 1)5 − ---(x + 1)5 + C . 27 1 2

 
Odpowiedź: -5 3 9 5- 3 4 27(x + 1) 5 − 12(x + 1)5 + C

Wersja PDF