/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne

Zadanie nr 5033315

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ---1----- 4x2− 4x+2dx .

Rozwiązanie

Zwiniemy mianownik do pełnego kwadratu (postać kanoniczna) i skorzystamy ze wzoru ∫ 11+x2dx = arctg x + C .

∫ ∫ || || ------1------dx = ------1-------dx = |t = 2x − 1|= 4x2 − 4x + 2 (2x − 1)2 + 1 |dt = 2dx | 1 ∫ dt 1 1 = -- -2----= --arctgt + C = --arctg (2x − 1)+ C. 2 t + 1 2 2

 
Odpowiedź: 1 2 arctg(2x − 1) + C

Wersja PDF