/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne

Zadanie nr 5174907

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --dx--- (x2+ 1)2 .

Rozwiązanie

Skorzystamy z zależności rekurencyjnej

1 x 2n− 1 ∫ dx In+1 = ---⋅--2-----n-+ -------⋅In, gdzie In = --2-----n. 2n (x + 1) 2n (x + 1)

Mamy zatem

∫ ---dx----- ----x----- 1- ----x----- 1- (x2 + 1)2 = I2 = 2(x2 + 1) + 2 I1 = 2(x2 + 1) + 2 arctgx + C.

 
Odpowiedź: 2(xx2+1) + 12 arctg x + C

Wersja PDF