/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wymierne

Zadanie nr 9033489

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ---dx--- (x+a )2+b , gdzie b > 0 .

Rozwiązanie

Będziemy starali się sprowadzić daną całkę do całki ∫ -dx- x2+1 .

∫ ∫ ∫ || t = x+√a- || ----dx------= 1- ---dx-----= 1- ----dx------= || b || = (x+ a)2 + b b (x+a)2+ 1 b (x+a-)2 |dt = √1-dx| b √b + 1 b √ --∫ = --b- --dt-- = √1-a rctg t+ C = √1-arctg x√+-a-+ C . b t2 + 1 b b b

 
Odpowiedź: -1- x+a- √b-arctg √b + C

Wersja PDF