/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 2044911

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 4 tg xdx .

Rozwiązanie

Podstawiamy t = tg x . Mamy wtedy

dt x = arctgt ⇒ dx = -----2, 1 + t

oraz

∫ || t = tgx || ∫ t4 ∫ t4 − 1+ 1 tg4 xdx = || -dt|| = ------dt = ----------dt = dx = t2+1 t2 + 1 t2 + 1 ∫ (t2 − 1)(t2 + 1)+ 1 ∫ ( 1 ) = --------2-----------dt = t2 − 1+ -2---- dt = t + 1 t + 1 1-3 1- 3 = 3t − t+ a rctg t+ C = 3 tg x− tg x + arctgtg x + C = 1 = --tg 3x − tgx + x + C . 3

 
Odpowiedź: 1 tg3x − tg x+ x + C 3

Wersja PDF