/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 2831174

Oblicz całkę ∫ 2 (x + x) cosxdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy dwa razy przez części.

∫ || ′ 2 || (x2 + x) cosxdx = ||u = co sx v′ = x + x || = u = sin x v = 2x| + 1 | 2 ∫ | u′ = sinx v = 2x + 1| = (x + x)sin x− (2x + 1)sin xdx = ||u = − cosx v′ = 2 || = ∫ = (x2 + x)sin x+ (2x+ 1)co sx − 2 cos xdx = = (x2 + x)sin x+ (2x+ 1)co sx − 2sin x + C.

 
Odpowiedź: (x2 + x) sin x + (2x + 1) cosx − 2 sinx + C

Wersja PDF