/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 9322337

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 4 sin xdx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzorów

1 cos 2x = 1 − 2 sin 2x ⇒ sin 2x = -(1 − cos 2x) 2 cos 2x = 2 cos2x − 1 ⇒ cos2 x = 1-(1+ cos2x ). 2

Liczymy

∫ ∫ ∫ sin4xdx = (sin2 x)2dx = 1-(1− co s2x)2dx = ∫ 4 ∫ 1- 2 x- 1- 1- 2 = 4 (1 − 2 cos2x + cos 2x )dx = 4 − 4 sin 2x + 4 cos 2xdx = x 1 1∫ 1 = -− --sin 2x + -- -(1 + co s4x)dx = 4 4 4 2 x- 1- x- -1- = 4 − 4 sin 2x + 8 + 32 sin4x + C = 3 1 1 = -x − --sin2x + ---sin 4x + C . 8 4 32

 
Odpowiedź: 3x − 1sin 2x+ 1-sin 4x+ C 8 4 32

Wersja PDF