/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne

Zadanie nr 9606208

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ cos2xdx .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F(x ) takiej, że F ′(x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne. Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony

∫ 1- cos 2xdx = 2 sin 2x + C .

Sposób II

Jak ktoś jest słaby w zgadywaniu, to może całkę policzyć podstawiając t = 2x .

∫ | | ∫ cos 2xdx = || t = 2x ||= 1- co stdt = 1-sint+ C = 1-sin 2x + C . |dt = 2dx | 2 2 2

 
Odpowiedź: 12 sin 2x + C

Wersja PDF