/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wykładnicze

Zadanie nr 5098707

Oblicz całkę ∫ ---1--- √4−x−-1dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy najpierw wyrażenie podcałkowe.

1 1 1 2x √---------= ∘--------= √----x = √--------. 4−x − 1 1x-− 1 --12−x4- 1− 22x 4

Możemy zatem podstawić x t = 2 .

∫ 2x || t = 2x || 1 ∫ dt √--------dx = || x || = ---- √-------= 1− 22x dt = 2 ln 2dx ln2 1− t2 -1-- -1-- x = ln2 arcsin t+ C = ln 2 arcsin 2 + C.

 
Odpowiedź: -1- arcsin 2x + C ln2

Wersja PDF