/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wykładnicze

Zadanie nr 7652166

Oblicz całkę ∫ x √ -x----- 27 ⋅ 3 + 5dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

∫ x √ ------- ∫ 3x √ ------- 27 ⋅ 3x + 5dx = 3 ⋅ 3x + 5dx

możemy podstawić t2 = 3x + 5 .

| | ∫ 3x √ ------- | t2 = 3x + 5 | 2 ∫ 2 2 3 ⋅ 3x + 5dx = ||2tdt = 3x ln 3dx || = ---- (t − 5) t⋅tdt = ∫ ln3 -2-- 6 4 2 --2---7 -4-- 5 -50---3 = ln 3 (t − 10t + 2 5t )dt = 7ln 3t − ln3 t + 3ln3 t + C = 2 ∘ ---------- 4 ∘ ---------- 50 ∘ ---------- = ------ (3x + 5 )7 −---- (3x + 5)5 + ------ (3x + 5)3 + C . 7ln 3 ln 3 3ln 3

 
Odpowiedź: ∘ ---------- ∘ ---------- ∘ ---------- --2- (3x + 5 )7 − 4-- (3x + 5)5 + -50- (3x + 5)3 + C 7ln3 ln3 3ln 3

Wersja PDF