/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Wykładnicze

Zadanie nr 8072487

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ x x3 dx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na całkowanie przez części.

∫ ′ ∫ ′ u v = uv − uv

Liczymy

| | ∫ x |u′ = 3x v = x| x3x ∫ 3x x⋅ 3 dx = || -3x ′ || = ----− ----dx ∫u = ln3 v = 1 ln 3 ln 3 x-3x -1-- x x3x- --3x--- = ln 3 − ln3 3 dx = ln 3 − (ln 3)2 + C .

 
Odpowiedź: x3x --3x- ln3 − (ln 3)2 + C

Wersja PDF