/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 2420915

Oblicz całkę ∫ ln-x√-5+lnx- xln(e5x) dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

∫ √ -------- ∫ √ -------- ∫ √ -------- ln-x--5+--ln-x-dx = ln-x--5-+-lnx-dx = ln-x--5-+-ln-xdx x ln(e5x) x(ln e5 + ln x) x(5 + lnx )

Podstawiamy t2 = 5 + ln x .

√ -------- ∫ ln x 5 + ln x ||t2 = 5 + lnx || ∫ (t2 − 5)t -------------dx = || dx || = -----2---⋅ 2tdt = x∫(5 + ln x) 2tdt = x ∘ ------t---- 2 2-3 2- 3 √ -------- = 2 (t − 5)dt = 3t − 10t+ C = 3 (5 + lnx ) − 1 0 5+ ln x + C .

 
Odpowiedź: ∘ ----------- √ -------- 23 (5+ ln x)3 − 10 5 + ln x+ C

Wersja PDF