/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 2425735

Oblicz całkę ∫ ln-x x dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Podstawiamy t = ln x .

∫ ln x || t = ln x || ∫ 1 1 ----dx = || 1 || = tdt = -t2 + C = -(lnx )2 + C . x dt = xdx 2 2

Sposób II

Będziemy korzystać ze wzoru na całkowanie przez części.

∫ ∫ u′v = uv − uv′
∫ || ′ 1 || ∫ I = ln-x-dx = |u = x v = ln x| = (ln x)2 − ln-xdx = (lnx )2 − I x |u = lnx v′ = 1x | x 1 2I = (lnx )2 ⇒ I = -(ln x)2 + C 2

 
Odpowiedź: 12(ln x)2 + C

Wersja PDF