/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 2541944

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -1-- xln xdx .

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Ponieważ (ln x)′ = 1x mamy

∫ ∫ -1 --1---dx = -x--dx = ln |lnx |+ C . x lnx lnx

Sposób II

Podstawiamy t = ln x .

∫ || || ∫ --1--dx = |t = lnxdx|= dt-= ln|t|+ C = ln| ln x|+ C. xln x |dt = x-| t

 
Odpowiedź: ln |lnx |+ C

Wersja PDF