/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 4344844

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 2 (x + 1)(ln x) dx .

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ 2 || (x+ 1)(ln x)2dx = || u =1x2+ 1 v′ = (ln x) 1|| = u = 2x + x v = 2 ln x ⋅x ( 1 ) ∫ = --x2 + x (lnx )2 − (x+ 2)lnxdx 2

Ostatnią całkę również obliczamy przez części

∫ || u ′ = x+ 2 v = ln x|| (x + 2)ln xdx = || 1 2 ′ 1 || = ( ) u = 2x + 2x v = x 1 2 1 ∫ = -x + 2x ln x − -- (x + 4)dx = ( 2 ) 2 1-2 1- 2 = 2x + 2x ln x − 4 x − 2x+ C.

Zatem

( ) ( ) ∫ 2 1 2 2 1 2 1 2 (x+ 1)(ln x) dx = 2x + x (ln x) − 2x + 2x ln x + 4-x + 2x + C .

 
Odpowiedź: ( ) ( ) 1x2 + x (ln x)2 − 1x2 + 2x ln x + 1x2 + 2x + C 2 2 4

Wersja PDF