/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 4440190

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --lnx---- x(lnx+ 1)2dx .

Rozwiązanie

Podstawiamy t = ln x + 1 .

∫ ln x ||t = ln x+ 1|| ∫ t− 1 ∫ ( 1 ) ------------dx = || dx || = -----dt = --− t− 2 dt = x (ln x + 1)2 dt = x- t2 t −1 1 = lnt + t + C = ln (ln x + 1) + -------- + C . ln x+ 1

 
Odpowiedź: ln (ln x + 1) + ln1x+1-+ C

Wersja PDF