/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 4768851

Oblicz całkę ∫ xln(x − 1)dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || u′ = x v = ln(x − 1)|| x ln (x− 1)dx = || 1 2 ′ --1- || = u = 2x v = x− 1 1 1 ∫ x2 = -x2 ln (x− 1)− -- ------dx. 2 2 x − 1

Liczymy ostatnią całkę.

∫ x2 ∫ (x2 − x)+ (x− 1)+ 1 -----dx = ----------------------dx = x∫−( 1 ) x − 1 --1--- 1-2 = x + 1 + x − 1 dx = 2x + x + ln(x − 1)

Mamy więc

∫ 1- 2 1-2 1- 1- xln(x − 1 )dx = 2 x ln(x − 1 )− 4x − 2 x− 2 ln (x− 1)+ C.

 
Odpowiedź: 12x 2ln(x − 1) − 14x2 − 12 x− 12 ln(x − 1) + C

Wersja PDF