/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 6230134

Oblicz całkę ∫ 2 x(ln x) dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ 2 || 1 ∫ x(lnx )2dx = || u =1x 2 v′ = (lnx ) 1|| = -x2(ln x)2 − x lnxdx u = 2x v = 2 lnx ⋅x 2

Ostatnią całkę również obliczamy przez części

| | ∫ | u′ = x v = lnx | 1 2 1∫ xln xdx = ||u = 1x2 v′ = 1 || = -x lnx − -- xdx = 2 x 2 2 1- 2 1-2 = 2 x ln x− 4x + C .

Zatem

∫ x(ln x)2dx = 1x 2(ln x)2 − 1x 2lnx + 1x2 + C . 2 2 4

 
Odpowiedź: 1x 2(ln x)2 − 1x 2lnx + 1x2 + C 2 2 4

Wersja PDF