/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 9159207

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ xln xdx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na całkowanie przez części.

∫ ′ ∫ ′ u v = uv − uv

Liczymy

| | ∫ | u′ = x v = ln x| 1 2 ∫ 1 2 1 xln xdx = || 1 2 ′ 1 || = -x lnx − --x ⋅ -dx = ∫u = 2x v = x 2 2 x 1- 2 1- 1- 2 1-2 = 2 x ln x− 2 xdx = 2x lnx − 4x + C.

 
Odpowiedź: 1 2 1 2 2x ln x− 4x + C

Wersja PDF