/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 9841123

Oblicz całkę ∫ 2 ln (x + 1)dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ 2 || ∫ 2 ln (x2 + 1)dx = |u = 1 v = l′n(x-2+x-1)| = x ln(x2 + 1) − -2x---dx = |u = x v = x2+ 1 | x2 + 1 ∫ 2(x 2 + 1 )− 2 ∫ ∫ dx = x ln (x2 + 1)− --------------dx = x ln(x2 + 1) − 2dx + 2 -------= x2 + 1 x2 + 1 = x ln (x2 + 1)− 2x+ 2arctg x+ C.

 
Odpowiedź: x ln (x2 + 1)− 2x + 2a rctg x + C

Wersja PDF