/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 9976262

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 2 x ln(1 + x)dx .

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ 2 || x2ln(1 + x)dx = | u = 1x3 v = ′ln (1+1 x)|= |u = 3x v = 1+x- | 1 1 ∫ x 3 = --x3ln(1 + x) − -- -----dx . 3 3 x + 1

Liczymy ostatnią całkę.

∫ x 3 ∫ (x3 + x2)− (x2 + x)+ (x+ 1)− 1 -----dx = ----------------------------------dx = x∫ +( 1 ) x + 1 2 ---1-- 1- 3 1-2 = x − x + 1 − x + 1 dx = 3x − 2x + x − ln(x + 1)

Mamy więc

∫ x2 ln (1+ x )dx = 1x3 ln (1+ x )− 1x3 + 1-x2 − 1x + 1ln(x + 1 )+ C . 3 9 6 3 3

 
Odpowiedź: 1x 3ln(1+ x)− 1x3 + 1x 2 − 1x + 1 ln (x+ 1)+ C 3 9 6 3 3

Wersja PDF