Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6695585

Oblicz sumę szeregu + ∞ ∑ n(n1+1) n= 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ

 1 1 1 ---------= --− ------, n(n + 1) n n + 1

mamy

 1 1 1 Sn = ----+ ----+ ⋅⋅⋅+ ---------= ( 1⋅2 ) 2⋅3( ) n(n + 1)( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1-− 2- + 2-− 3- + ⋅⋅⋅+ n-−-1-− n- + n-− n-+-1- = = 1 − --1---. n + 1

Zatem

 + ∞ 1 lim Sn = 1 ⇒ ∑ ---------= 1 n→ +∞ n= 1n(n + 1 )
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!