Zadanie nr 2378217
Dane są funkcje i
. Dla jakich wartości parametru
wykresy funkcji
i
przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?
Rozwiązanie
Podane pytanie sprowadza się do pytania, kiedy równanie
![2 2 2x + x − m = mx − 2mx + 3 (m − 2 )x2 − (2m + 1)x + 3 + m = 0 .](https://img.zadania.info/zad/2378217/HzadR0x.gif)
ma dwa pierwiastki różnych znaków. Tak będzie gdy ich iloczyn jest ujemny, czyli na mocy wzorów Viète’a
![3+ m x1x2 = ------< 0 m − 2 m ∈ (− 3,2).](https://img.zadania.info/zad/2378217/HzadR1x.gif)
To jednak nie koniec, bo musimy jeszcze sprawdzić kiedy równanie ma dwa pierwiastki. Oczywiście musi być kwadratowe, czyli oraz
![0 < Δ = (2m + 1 )2 − 4(3 + m )(m − 2) = 2 2 4m + 4m + 1 − 4m − 4m + 2 4 = 25.](https://img.zadania.info/zad/2378217/HzadR3x.gif)
Podana nierówność jest zawsze spełniona, więc równanie ma zawsze dwa pierwiastki.
Odpowiedź: