Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2378217

Dane są funkcje  2 f(x) = 2x + x− m i  2 g (x) = mx − 2mx + 3 . Dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji f i g przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podane pytanie sprowadza się do pytania, kiedy równanie

 2 2 2x + x − m = mx − 2mx + 3 (m − 2 )x2 − (2m + 1)x + 3 + m = 0 .

ma dwa pierwiastki różnych znaków. Tak będzie gdy ich iloczyn jest ujemny, czyli na mocy wzorów Viète’a

 3+ m x1x2 = ------< 0 m − 2 m ∈ (− 3,2).

To jednak nie koniec, bo musimy jeszcze sprawdzić kiedy równanie ma dwa pierwiastki. Oczywiście musi być kwadratowe, czyli m ⁄= 2 oraz

0 < Δ = (2m + 1 )2 − 4(3 + m )(m − 2) = 2 2 4m + 4m + 1 − 4m − 4m + 2 4 = 25.

Podana nierówność jest zawsze spełniona, więc równanie ma zawsze dwa pierwiastki.  
Odpowiedź: m ∈ (− 3,2)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!