Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7295605

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = 3x − 9x + c , gdzie c ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c , dla których:

  • jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2;
  • wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , należy do prostej o równaniu y = x .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Liczymy kiedy x = 2 jest pierwiastkiem
    0 = 3⋅4 − 9 ⋅2 + c ⇒ c = 6.

     
    Odpowiedź: c = 6

  • Pierwsza współrzędna wierzchołka danej funkcji jest równa
     -b- 9- 3- xw = − 2a = 6 = 2.

    Skoro wierzchołek ma leżeć na prostej y = x , to musi być  3 yw = 2 . Ale yw = f(xw ) , co daje równanie

     3-= 3 ⋅ 9-− 9 ⋅ 3-+ c 2 4 2 6− 27+ 54 33 c = ------------= --. 4 4

    Oczywiście mogliśmy też to samo wyliczyć ze wzoru  Δ yw = − 4a .  
    Odpowiedź: c = 343

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!