Dana jest funkcja f(x)=x^{2}+xsin ^{2}α-2π, dla... Zadania.info: rozwiązanie zadania, 1 niewiadoma, 7542232

Forum

Wzór z wykresu

Zadanie nr 7542232

Dana jest funkcja $2 2 f(x ) = x + xsin α− 2π$ , dla $α ∈ ⟨0,2π ⟩$ .

Wyznacz wszystkie wartości parametru $α$ , dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta $x = − 1 2$ .
Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru $α$ , dla której do wykresu funkcji $f$ należy punkt $P = (1,− 2π )$ .

Rozwiązanie

Ponieważ wykresem podanej funkcji jest parabola, więc wykres ten będzie symetryczny względem prostej $x = − 1 2$ wtedy i tylko wtedy, gdy pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa $1 − 2$ . Mamy zatem równanie.: $2 − 1-= x = −-sin--α 2 w 2 sin 2α = 1 ⇒ sin α = ± 1.$
W podanym przedziale $⟨0,2π ⟩$ są dwie takie wartości $α$ :
$π- 3π- α = 2 ∨ α = 2 .$

Odpowiedź: $π α = 2-$ lub $3π α = -2-$
Wstawiamy podane wartości do wzoru i mamy $2 2 − 2π = 1+ sin α− 2π ⇒ sin α = − 1.$
Równość ta jest oczywiście sprzeczna, co dowodzi, że punkt $P$ nigdy nie jest punktem wykresu funkcji $f$ .

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!