Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta .
Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru , dla której do wykresu funkcji należy punkt .
Rozwiązanie
Ponieważ wykresem podanej funkcji jest parabola, więc wykres ten będzie symetryczny względem prostej wtedy i tylko wtedy, gdy pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa . Mamy zatem równanie.:
W podanym przedziale są dwie takie wartości :
Odpowiedź: lub
Wstawiamy podane wartości do wzoru i mamy
Równość ta jest oczywiście sprzeczna, co dowodzi, że punkt nigdy nie jest punktem wykresu funkcji .
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!