Zadanie nr 7542232
Dana jest funkcja , dla
.
- Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta
.
- Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru
, dla której do wykresu funkcji
należy punkt
.
Rozwiązanie
- Ponieważ wykresem podanej funkcji jest parabola, więc wykres ten będzie symetryczny względem prostej
wtedy i tylko wtedy, gdy pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa
. Mamy zatem równanie.:
W podanym przedziale
są dwie takie wartości
:
Odpowiedź:lub
- Wstawiamy podane wartości do wzoru i mamy
Równość ta jest oczywiście sprzeczna, co dowodzi, że punkt
nigdy nie jest punktem wykresu funkcji
.