/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu/2 niewiadome

Zadanie nr 2510604

Punkty A = (0,5) i B = (1,12) należą do wykresu funkcji 2 f(x ) = x + bx + c . Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Warunek f(0) = 5 oznacza, że c = 5 . Podobnie, warunek f(1) = 12 , oznacza, że 1 + b + c = 1 2 , czyli b = 6 . Mamy stąd postać ogólną

f(x ) = x2 + 6x + 5.

Przekształcamy do postaci kanonicznej

f (x) = x2 + 6x + 5 = x2 + 6x+ 9− 4 = (x + 3)2 − 4.

Przekształcamy do postaci iloczynowej

f (x) = (x + 3)2 − 4 = (x + 3 − 2)(x + 3 + 2 ) = (x+ 1)(x + 5).
Wersja PDF