Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8193623

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x ) = 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników b i c .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Najprościej jest skorzystać z postaci kanonicznej f (x) = a(x − x )2 + y w w . Podane współrzędne wierzchołka dają nam wzór

 2 2 2 f(x) = 2(x− 4) + 0 = 2(x − 8x + 16 ) = 2x − 16x + 32 .

Zatem b = − 16 i c = 32 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na współrzędne

 ( ) -b- Δ-- (xw ,yw) = − 2a ,− 4a .

wierzchołka paraboli. Mamy zatem

( ) b Δ − --,− --- = (4,0) ( 2a 4)a b- Δ- − 4,− 8 = (4,0).

Mamy stąd b = − 16 oraz

 2 256 0 = Δ = b − 8c = 25 6− 8c ⇒ c = -8-- = 32.

 
Odpowiedź: (b,c) = (− 16,3 2)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!