Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1832348

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

PIC

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Z wykresu widzimy, że miejscami zerowymi funkcji są liczby x = − 1 i x = 3 . Zatem szukana funkcja ma postać

y = a(x + 1)(x − 3 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne trzeciego z podanych punktów.

2- 2 = a(0+ 1)(0− 3) = − 3a ⇒ a = − 3.

Sposób II

Tym razem szukamy funkcji postaci f(x) = ax 2 + bx+ c . Z wykresu widać, że f (0) = 2 , czyli c = 2 . Współczynniki a i b wyznaczymy podstawiając współrzędne punktów (− 1,0) i (3,0) .

{ 0 = a − b + 2 0 = 9a + 3b + 2

Podstawiając b = a + 2 z pierwszego równania do drugiego, mamy

0 = 9a + 3(a + 2) + 2 0 = 12a + 8 ⇐ ⇒ a = − -8-= − 2. 12 3

Zatem 4 b = a + 2 = 3 i szukana funkcja to

2 4 y = − --x2 + -x + 2 . 3 3

 
Odpowiedź: 2 2 4 y = − 3(x+ 1)(x− 3) = − 3x 2 + 3x+ 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!