/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu/3 niewiadome

Zadanie nr 1832348

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

PIC

Rozwiązanie

Sposób I

Z wykresu widzimy, że miejscami zerowymi funkcji są liczby x = − 1 i x = 3 . Zatem szukana funkcja ma postać

y = a(x + 1)(x − 3 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne trzeciego z podanych punktów.

2- 2 = a(0+ 1)(0− 3) = − 3a ⇒ a = − 3.

Sposób II

Tym razem szukamy funkcji postaci f(x) = ax 2 + bx+ c . Z wykresu widać, że f (0) = 2 , czyli c = 2 . Współczynniki a i b wyznaczymy podstawiając współrzędne punktów (− 1,0) i (3,0) .

{ 0 = a − b + 2 0 = 9a + 3b + 2

Podstawiając b = a + 2 z pierwszego równania do drugiego, mamy

0 = 9a + 3(a + 2) + 2 0 = 12a + 8 ⇐ ⇒ a = − -8-= − 2. 12 3

Zatem 4 b = a + 2 = 3 i szukana funkcja to

2 4 y = − --x2 + -x + 2 . 3 3

 
Odpowiedź: 2 2 4 y = − 3(x+ 1)(x− 3) = − 3x 2 + 3x+ 2

Wersja PDF