/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu/3 niewiadome

Zadanie nr 2191487

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3;0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji wiemy, że ramiona wykresu szukanej funkcji są skierowane dół, a wierzchołek jest w punkcie (1 ,12) . Korzystając z postaci kanonicznej, zapisujemy funkcję f w postaci

f(x) = a(x − 1)2 + 1 2.

Współczynnik a wyznaczamy z tego, że punkt A = (3;0) należy do wykresu.

2 0 = a(3− 1) + 12 = 4a + 12 ⇒ a = − 3.

Zatem

f(x) = −3 (x− 1)2 + 1 2 = − 3((x − 1)2 − 4) = − 3(x − 1 − 2)(x − 1 + 2) = = −3 (x− 3)(x+ 1) = − 3(x2 − 2x − 3) = − 3x2 + 6x + 9.

 
Odpowiedź: f (x) = − 3(x − 1)2 + 12 = −3 (x− 3)(x+ 1) = − 3x2 + 6x + 9

Wersja PDF